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数理システム 最適化メールマガジン

バックナンバー ( 2019 Vol.3 ) 2019 年 5 月 23 日 発行

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  数理システム 最適化メールマガジン  http://www.msi.co.jp/nuopt/
                           2019 Vol.3 ( 2019 年  5 月 23 日 発行 )
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数理システム 最適化メールマガジンでは,数理計画法パッケージ
数理システム Numerical Optimizer をはじめとして,最適化に関する様々
な情報やご案内を提供していきます.

++++ [目次] ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 ■ <  tips  > 使ってみよう PySIMPLE(第 2 回)
 ■ <トピック> MIPLIB 2017 公開
 ■ <セミナー> 特別セミナーのご案内
 ■ <セミナー> 6 月体験セミナーのご案内
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■ <  tips  > 使ってみよう PySIMPLE(第 2 回)
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このコーナーでは,Numerical Optimizer V21 の新機能であるモデリング
言語 PySIMPLE のエッセンスを紹介していきます.

PySIMPLE で記述するにあたり,SIMPLE と比較して表記方法が異なるため
最初に戸惑う点が条件式だと思います.例えば SIMPLE で次のように記述
した場合,

------------------------------------------------------------------
Set I; Element i(set=I);
Set J; Element j(set=J);
Set IJ(dim=2, superSet=(I,J));
IJ="1,3 1,4 2,3"; Element ij(set=IJ);
Variable x(index=ij);
sum(x[i,j], (i, (i,j)<IJ)) >= 1;
------------------------------------------------------------------

PySIMPLE では,

------------------------------------------------------------------
ij = Element(value=[(1,3), (1,4), (2,4)])
x = Variable(index=ij)
Sum(x[ij], ij(0)) >= 1
------------------------------------------------------------------

と,より簡潔に記述することができます.
今回は条件式の書き方を SIMPLE と比較しながら紹介いたします.

まずは,添字 i∈{1, 2, 3} をもつ定数 a に,a[1], a[2] には -1 を,
a[3] には 1 を設定する記述を比較してみましょう.

SIMPLE:                              PySIMPLE:
-----------------------------------+------------------------------
Set S = "1 2 3"; Element i(set=S); | i = Element(value=[1, 2, 3])
Parameter a(index=i);              | a = Parameter(index=i)
a[i] = -1, i<=2;                   | a[i<=2] = -1
a[i] = 1, i>=3;                    | a[i>=3] = 1
-----------------------------------+------------------------------

このように PySIMPLE では条件式を添字のようにして記述します.ただし,
条件式が一つの式の複数箇所に登場する場合,条件式は一度保存したものを
使用する必要がある点に注意が必要です.

-----------------------------------+------------------------------
Set S = "1 2 3"; Element i(set=S); | i = Element(value=[1, 2, 3])
Parameter a(index=i);              | a = Parameter(index=i)
Variable x(index=i)                | x = Variable(index=i)
Expression ax(index=i);            | i2 = i<=2
ax[i] = a[i] + x[i], i<=2;         | ax = a[i2] + x[i2]
-----------------------------------+------------------------------

次の例では,定数 asum の値を定数 a[i] の中で 0 より大きいものの和
$sum_{a_i>0} a_i$ で定めています.

-----------------------------------+------------------------------
Set I = "1 2 3"; Element i(set=I); | i = Element(value=[1, 2, 3])
Parameter a(index=i);              | a = Parameter(index=i,
a[1] = 10; a[2] = -20; a[3] = 30;  |  value={1: 10, 2: -20, 3: 30})
Parameter asum;                    | apos = a[i]>0
asum = sum(a[i], (i, a[i]>0));     | asum = Sum(a[apos], apos)
-----------------------------------+------------------------------

この例では,PySIMPLE では Sum 関数の第二引数を省略することで一度に
記述することができます.Sum 関数は第二引数が省略された場合,すべて
の添字について和が取られます.

------------------------------------------------------------------
asum = Sum(a[a[i]>0])
------------------------------------------------------------------

多次元の条件式を作ることもできます.

-----------------------------------+------------------------------
Set I = "1 2 3"; Element i(set=I); | i = Element(value=[1, 2, 3])
Set J = "1 2 3"; Element j(set=J); | j = Element(value=[1, 2, 3])
Variable x(index=(i,j));           | x = Variable(index=(i,j))
x[i,j] >= 0, i<j;                  | x[i<j] >= 0
-----------------------------------+------------------------------

多次元の条件式の一部の次元を用いる場合は () で必要な次元だけを取り
出す必要があります.次の例では二次元の条件式 i<j の 1 次元目を使用
して変数 y にアクセスしています.ただし,次元は 0 始まりです.

-----------------------------------+------------------------------
Set I = "1 2 3"; Element i(set=I); | i = Element(value=[1, 2, 3])
Set J = "1 2 3"; Element j(set=J); | j = Element(value=[1, 2, 3])
Variable x(index=(i,j));           | x = Variable(index=(i,j))
Variable y(index=i);               | y = Variable(index=i)
                                   | ij = i<j
x[i,j] >= y[i], i<j;               | x[ij] >= y[ij(0)]
-----------------------------------+------------------------------

このように一部の次元を取り出す方法は疎集合の考え方に基づいています.
i<j は二次元の疎集合に対応すると考えられるからです.次回はこの
疎集合を使ったモデリングについてより詳しく解説します.

いかがでしたでしょうか.今回扱ったモデルは PySIMPLE のユーザガイドで
より詳細に解説しています.ユーザガイドでは数理計画問題を初めて
扱う方,SIMPLE を知らない方にも分かりやすく解説しています.

SIMPLE と PySIMPLE の条件文のマニュアル・ユーザガイドはこちら:
     http://www.msi.co.jp/nuopt/docs/v21/manual/html/05-15-00.html
     http://www.msi.co.jp/nuopt/docs/v21/pysimple/guide/cond.html

                                                 (池田 悠)

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■ <トピック> MIPLIB 2017 公開
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MIPLIB は長年,標準的な混合整数計画問題のベンチマークとして用い
られている問題セットです.2017 年に候補となる問題を募集していました
が,昨年 11 月に公開されましたのでご紹介します.

MIPLIB2017 は大きく分けて

 (1) Collection	Set( 1065 問 )
 (2) Benchmark Set( 240 問 )

の二つの問題セットから成り立っています.
(1) は投稿された問題をできるだけ網羅するように構成されており,
(2) は開発者や研究者が性能検証しやすいような問題が抽出されています.

(2) については例えば

- 問題のサイズが小さいものから大きいものまで,偏りなく
- 数値的に安定でないものは除く(複数のソルバで目的関数値が異なる等)

などの観点で抽出します.
実際には抽出自体を混合整数計画問題として定式化しそれを整数計画
ソルバで解いて,問題を決めています.
具体的な定式化については,現在 MIPLIB プロジェクトのメンバが
執筆中の論文の中で紹介される予定です.

MIPLIB2017 は http://miplib2017.zib.de/index.html に
公開されています.興味のある方は是非ご覧ください!

なお,古い MIPLIB のページは,今回の新しい MIPLIB の公開に伴い
URL が変更されています.以前のページを参考にする場合はご注意
ください.

(旧) http://miplib.zib.de/miplib2003/miplib2003/air04.php
(新) http://miplib2010.zib.de/miplib2010/air04.php

                                                 (藤井 浩一)

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■ <セミナー> 特別セミナーのご案内
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演習をおこない,午後は発展的な内容を学び,数理最適化ツールに慣れて
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されているかを,デモを交えてお伝えします.

   ☆   日時:2019 年 5 月 28 日 (火) 10:30〜16:30

   ☆ 参加費:無料

   ☆   会場:
         (株) NTT データ数理システム セミナールーム
           (東京都新宿区信濃町 35 信濃町煉瓦館 4F)
             https://www.msi.co.jp/msi/location.html

   ☆ 上記セミナーのお申込み・詳細は下記をご覧ください.
             https://msi.hmup.jp/nuopt/seminar/oneday

皆様のご参加をお待ちしております.

                                                 (山本 和寛)

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■ <セミナー> 6 月体験セミナーのご案内
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---[ Numerical Optimizer 体験セミナー開催日程 ]-------------------

東京開催
・6 月  25 日 (火) 13:30〜17:00 Numerical Optimizer 体験セミナー
                  https://msi.hmup.jp/nuopt/seminar/seminarRegular

大阪開催
・6 月  21 日 (金) 10:00〜12:00 Numerical Optimizer 体験セミナー
                  https://msi.hmup.jp/nuopt/seminar/seminarRegular

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